Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x大于或等于0，f（x）=x（1+x）。求出函数的解析式。

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

分析：题目考的要点就是奇函数的定义，一般的，如果对于函数f（x)的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，奇函数图象关于原点（0，0）中心对称，奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数。
解：由题意易知：f(-x)=-f(x)
假设x<0,则-x>0,从而f(-x)=-x(1-x)
利用奇函数的性质转换得f(-x)=-f(x)=-x(1-x)，从而f(x)=x(1-x) (x<0)
综上易知函数f（x）是定义在R上的函数的解析式为
f(x)={f(x)=x(1+x) (x>=0)；f(x)=x(1-x) (x<0)

(备注：用大括号括起来的2个分段表达式，不要搞错的了，电脑打字不好书写！)