已知函数y=sinxcosx+sinx+cosx求值域

依然似水柔情7
2013-09-28 · 超过19用户采纳过TA的回答
知道答主
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y=sinxcosx+sinx+cosx
=1/2(2sinxcosx+1-1)+sinx+cosx
=1/2(sinx+cosx)^2-1/2+(sinx+cosx)
=1/2[(sinx+cosx)^2+2(sinx+cosx)+1-2]
=1/2(sinx+cosx+1)^2-1
=1/2{(√2)*[sin(x+π/4)]+1}^2-1
所以值域为[-1,√2+1/2]
fuhanzhang
2013-09-28 · TA获得超过117个赞
知道答主
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此题无法用导数判单调性,那么唯一可行的就是化简。利用1的三角特性,将y化为[(sinx+cosx)^2+2(sinx+cosx)-1]/2,利用二次函数特性算得值域为[-1,√2+0.5]。手机答题较为简略,楼主莫要嫌弃。
追问
我化到y=(sinx+cosx)^2+sinx+cosx-1-sinxcosx然后呢
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