Question

x趋于x0,lim|f(x)|=0,根据函数极限的定义证明x趋于x0时limf(x)=0

Answer 1

根据lim|fx|=0有对于任意的ε>0,存在δ>0,当|x-x0|<δ，||fx|-0|<ε,而||fx|-0|=|fx|=|fx-0|，所以||fx-0|<ε.所以limfx=0

Answer 2

根据lim|fx|=0有对于任意的ε>0,存在δ>0,当|x-x0|<δ，||fx|-0|<ε,而||fx|-0|=|fx|=|fx-0|，所以||fx-0|<ε.所以limfx=0