如图，在△ABC中，角BAC的平分线交BC于D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。且BD=DC.求证：EB=FC
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解：因为在三角形ABC中，角BAC的平分线交BC于D
所以角BAD等于角CAD
因为DE垂直AE，DE垂直AC
所以角DE等于角DFA等于90度
所以在三角形AED和三角形AFD中
{角BAD等于角CAD
角DEA等于角DFA
AD等于AD
所以三角形AED全等于三角形AFD
所以ED等于FD，角EDA等于角FDA，角EDB等于角FDC
所以在三角形BED和三角形CFD 中
{ED等于FD
角EDB等于角FDC
BD等于DC
所以三角形BED全等于三角形CED
所以EB等于FC
所以角BAD等于角CAD
因为DE垂直AE，DE垂直AC
所以角DE等于角DFA等于90度
所以在三角形AED和三角形AFD中
{角BAD等于角CAD
角DEA等于角DFA
AD等于AD
所以三角形AED全等于三角形AFD
所以ED等于FD，角EDA等于角FDA，角EDB等于角FDC
所以在三角形BED和三角形CFD 中
{ED等于FD
角EDB等于角FDC
BD等于DC
所以三角形BED全等于三角形CED
所以EB等于FC
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