Question

如图，已知抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O，它的顶点坐标为（5,25/4），在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C,D落

在抛物线上，顶点A,B落在x轴上。（1）求抛物线的解析式（2）若AB=6，求AD的长（3）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值

Answer 1

说明：分数不好打，一律打成小数！！！
（1）可用抛物线的顶点坐标式求：设y=a（x-5）^2+25/4 将（0,0）点代入 可求出为y=-0.25x^2+6.25
（2）由矩形的性质可知，A、B都在x轴上，说明D、C等高，即yD=yC。可设A（x，0），则B（x+6,0），代入抛物线，求的x=2，所以A（2,0），B（8,0）。又因为A、D的横坐标相同，将x=2代入抛物线，求的y=4.所以AD=4.
（3）还是设A（x，0），由矩形关于抛物线的对称性可知，AB的一半（即AB/2)=5-x,所以AB=10-2x.AD=-0.25x^2+6.25。所以，L=2（AB+AD）=2（10-2x+-0.25x^2+6.25）=-0.5x^2+x+20 ，由最后的化简结果看，又为一条抛物线，且开口向下，所以有最大值。即4ac−b^2/4a=20.5.
以上纯手打，小累~还有啥不明白的再问！