已知AB=AC,AB⊥AC,AD=AE,AD⊥AE,点M为CD的中点,求证:AM=1/2BE

geniusogre
2013-09-29 · TA获得超过6100个赞
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如图,简要说下过程,辅助线的做法为中线倍长,

∠BAC=两个90度-中间的∠DAC

∠ADF=180度-中间的∠DAC(注意用∠C=∠FDM过渡下)

黄色△与△ABE全等

2AM=AF=BE

朱荟臻
2013-09-29 · TA获得超过198个赞
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M为CD的中点,从c点向外延伸作AD平行线,从D点向外延伸作AC平行线,交N点
得到平行四边形 ACND, AN为其对角线。

下面要证明三角形BAE=ACN全等

AB=AC, AD=AE=CN.

下面要证明角BAE=角ACN

AB⊥AC,AD⊥AE
角BAD+DAC=90, 角DAC+CAE=90
角BAD+DAC+DAC+CAE=180,
角BAE=BAD+DAC+CAE=180-DAC

角DAC+ACN=180
角ACN=180-DAC=BAE

因ACN=BAE,
AB=AC, AE=CN.
三角形BAE=ACN全等
AN=BE
AM=1/2BE
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