Question

高一数学函数 已知函数fx对任意x y∈R,总有fx+fy=f(x+y),且x＞0时，fx＜0，f

高一数学函数 已知函数fx对任意x y∈R,总有fx+fy=f(x+y),且x＞0时，fx＜0，f1=-2/3

Answer 1

(1)解析：∵f(x)对任意x,y∈R有f(x)+f(y)=f(x+y)，当x>0时，f(x)<0，f(1)=-2/3
∴f(0)+f(1)=f(1)==>f(0)=0
f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0==>f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
f(-1)-f(1)=2/3
∴在R上f(x)减函数
(2)解析：∵在R上f(x)减函数，∴在[-3,3]上也是减函数
f(1)+f(1)=f(2)=-4/3==>f(1)+f(2)=f(3)=-2
f(-3)=-f(3)=2
∴在[-3,3]上最大值为2，最小值为-2

Answer 2

设x>y fx-fy=f(x-y+y)-fy=f(x-y)+fy-fy=f(x-y)
因为x＞y所以f(x-y)＜0所以fx在R上是减函数