Question

如图，四边形ABCD中，角A=角C=90度，角D=90度，AB=BC,E、F分别在AD、CD上，且角EBF=60度，求证EF=AE+CF

Answer 1

在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，
∴∠ABC=120°，
∵∠EBF=60°，∴∠ABE+∠CBF=60°。
∵BA=BC，将ΔBCF绕B逆时针旋转120°到ΔBAG，则AF=AG，
∵∠A=∠C=90°，∴G、A、D共线，
(继续中)。

追答

在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，
∴∠ABC=120°，
∵∠EBF=60°，∴∠ABE+∠CBF=60°。
∵BA=BC，将ΔBCF绕B逆时针旋转120°到ΔBAG，
则AF=AG，EG=CF+AE，
∵∠A=∠C=90°，∴G、A、D共线，
在ΔBEG与ΔBEF中，
∠GAE=∠CAF+∠ABE=60°=∠EBF，
AG=AF，AE=AE，
∴ΔAEG≌ΔAEF，
∴EG=EF，
∴EF=AE+CF。