Question

如图，在△ABC中，点E，D分别是边AB，AC上的点，BD，CE交于点F，AF的延长线BC于点H，若∠1=∠2，AE=AD

则图中的全等三角形有几对？

Answer 1

应该只有五对

Answer 2

若△ABC是等边三角形，则图中全等的三角形有：
△ABH≌△ACH；△ABF≌△ACF；△BFH≌△CFH；△AEF≌△ADF；△BFE≌△CFD；△BCE≌△CBD，

共六对
证明：
∵等边△ABC
∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60
∵∠1＝∠2
∴△ABH≌△ACH （ASA）
∴BH＝CH，∠AHB＝∠AHC＝90
∵AF＝AF
∴△ABF≌△ACF （SAS）
∴BF＝CF
∴△BFH≌△CFH （HL）
∴AE＝AD，AF＝AF
∴△AEF≌△ADF （SAS）
∴EF＝DF
∵∠BFE＝∠CFD
∴△BFE≌△CFD （SAS）
∵BE＝AB-AE，CD＝AC-AD
∴BE＝CD
∴△BCE≌△CBD （SSS）