Question

如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角的平分线。求证：△ABD为等腰三角形

Answer 1

证明

∵CD为∠BCA的外角的平分线，

∴∠MCD=∠DCA，
又∵∠MCD=∠DAB (圆内接四边形对角和为180度，∠MCD+∠BCD=∠BCD+∠DAB=180)
   ∠DCA=∠DBA（圆性质：等弧对等角）
∴∠DAB =∠DBA，

∴DB=DA，

∴△ABD为等腰三角形

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