等价无穷小替换能不能只分子替换
不可以。
请注意是分子或分母而不是分子分母中的某一项或某几项。这是完全不同的概念。
例如sinx和x等价，但（sinx-tanx）=-sinx(1-cosx)=-2sinx sin^2(x/2)，等价于-2x(x/2)^2 =-1/2x^3,是比x高阶的无穷小。
利用的是极限存在时，乘积的极限等于极限的乘积。即下图中的画线部分。其中分母用等价无穷小代替。其画线部分是两个函数乘积的极限，两个极限都是存在的。
第一部分画线的极限，用的是极限存在时，和差的极限等于极限的和差 。在limsinx/x求极限时，是两个函数商的形式，可以用等价的。
相关信息
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。
不可以。
请注意是分子或分母而不是分子分母中的某一项或某几项。这是完全不同的概念。
例如sinx和x等价，但（sinx-tanx）=-sinx(1-cosx)=-2sinx sin^2(x/2)，等价于-2x(x/2)^2 =-1/2x^3,是比x高阶的无穷小。
利用的是极限存在时，乘积的极限等于极限的乘积。即下图中的画线部分。其中分母用等价无穷小代替。其画线部分是两个函数乘积的极限，两个极限都是存在的。
第一部分画线的极限，用的是极限存在时，和差的极限等于极限的和差 。在limsinx/x求极限时，是两个函数商的形式，可以用等价的。
扩展资料：
求极限时，使用等价无穷小的条件：
被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。
参考资料来源：百度百科-极限
如果将sinx以x代换，再计算x-tanx的话，结果将是不同的，这显然是错误的。如果可以这样代换tanx也用x代换，分子就是零了，最后导致无法计算，或错误。
看了你就该问题的进一步求助，再补充一下：
等价无穷小并非完全相等，只是二者之商的极限为1，因此在做乘除法时可以相互替换不改变求极限的结果。在做加减法时，二者之差未必是零，很可能是一个高阶无穷小，不可直接替换，直接替换往往导致算出的差为零（实际上不为零）。
参考http://zhidao.baidu.com/link?url=PmX7GB3pzUgIuGbABwMri8lZTvV0ZAWlUrQR39R0MYu5f1zUH8kubo_cgyBLSFF-NpaRh-Y-8oK8XYCsAWobFa
祝学习进步
在替换的时候可以将不做改动的分母或分子视为自身替换。（自身对于自身也是等价无穷小嘛）
