Question

已知(a-1)的二次方+ab-2的绝对值=0,求ab分之1+(a+b)*(b+1)分之一+

已知(a-1)的二次方+ab-2的绝对值=0,求ab分之1+(a+b)*(b+1)分之一+(a+2)*(b+2)分之一+…+（a+2013）（b+2013）分之一的值

Answer 1

因为，(a-1)²≥0，|ab-2|≥0，
所以，只有当(a-1)²=0，|ab-2|=0时，(a-1)²+|ab-2|=0才成立，
则有：a-1=0，ab-2=0，
解得：a=1，b=2；

1/ab+1/[(a+1)(b+1)]+1/[(a+2)(b+2)]+...+1/[(a+2013)(b+2013)]
= 1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/(2014×2015)
= (1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2014-1/2015)
= 1-1/2015
= 2014/2015