线性代数，为什么两个秩相等？
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线性代数有如下定理 如果矩阵A可逆，那么r（AB）=r（B）意思就是说，A是满秩的，那么AB的秩只由B决定，题中B就是A-E。
这个定理是由知识点: R(AB)<=min{R(A),R(B)}.推出来的
证明: 一方面有 R(AB)<=R(B)
另一方面, 由于A可逆, 有
R(B) = R(A^-1(AB)) <= R(AB)
综上, R(AB)=R(B).
同理可证 R(BA)=R(B).
这个定理是由知识点: R(AB)<=min{R(A),R(B)}.推出来的
证明: 一方面有 R(AB)<=R(B)
另一方面, 由于A可逆, 有
R(B) = R(A^-1(AB)) <= R(AB)
综上, R(AB)=R(B).
同理可证 R(BA)=R(B).
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