Question

求导数大题的解题思路或方法，可以给一些例题帮助理解

是文科数学，不要太复杂就行

Answer 1

1单调极最值 这个总会吧，求导 ，小于0，单调减，大于0，单调增。等于0，是极值点，端点处与
极值点处求得值 比较下，大小值必在这几个点处
2切线求斜率 也是对原函数求导，求K 代入 y=kx+b
3解证不等式 两个不等式相减，构造新函数，将左端点值代入新函数，然后求导，导函数大于0，单调增，若新函数恒大于0，前不等式大于后不等式，以此类推
例题：

设函数f(x)= e^x－ax－2

(Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值

【解】（1）f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝e^x－a.

若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递增．

若a>0，则当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；

当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，

所以，f(x)在(－∞，lna)单调递减，在(lna，＋∞)单调递增．

（2）由于a＝1，所以(x－k)f′(x)＋x＋1＝(x－k)(e^x－1)＋x＋1.

故当x>0时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0等价于

k<＋x　(x>0)．　　　　①

令g(x)＝＋x，

则g′(x)＝＋1＝.

由（1）知，函数h(x)＝e^x－x－2在(0，＋∞)单调递增．而h（1）<0，h（2）>0，所以h(x)在(0，＋∞)存在唯一的零点．故g′(x)在(0，＋∞)存在唯一的零点．设此零点为α，则α∈(1,2)．

当x∈(0，α)时，g′(x)<0；当x∈(α，＋∞)时，g′(x)>0.所以g(x)在(0，＋∞)的最小值为g(α)．

又由g′(α)＝0，可得e^α＝α＋2，所以g(α)＝α＋1∈(2,3)．

由于①式等价于k<g(α)，故整数k的最大值为2.

Answer 2

求导可以算微积分里最简单的了，不就是基本公式加复合函数求导公式么？没什么复杂的思路和方法。
你让人家准备例题那得多麻烦，等于让人家写教材，你还不如拿一些你不会的来问呢。