Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于E,AB=12cm,则△DEB的周长为

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于E,AB=12cm,则△DEB的周长为

Answer 1

∠CAD=∠EAD,
∠ACD=∠AED=90°
AD=AD,
RT△ACD≌R△AED,
AC=AE,CD=ED
△DEB的周长=ED+DB+BE
=CD+DB+AB-AE
=BC+12-AC
=BC+12-BC,【AC=BC】
=12(cm)

Answer 2

• ⊿BDE的周长为12。

  解：由题意知⊿ABC为等腰直角三角形，AB=12，所以AC=BC,因AD平分∠BAC,

   ∠C=90°,DE⊥AB,所以DC=DE=BE, AC=AE=BC,因此BD+DE+BE=BC+BE=AE+BE=AB=12