Question

关于高中物理的圆周运动的一个疑问

绳子拉小球做圆周运动，我知道最高点重力提供向心力时的速度，问最高点速度怎样才能做完整圆周运动→为什么

Answer 1

最高点小球速度不小于sqrt(g*L).
考察一般情况，小球被长度为L的绳子拉着在竖直平面内做圆周运动，当它通过圆轨道最高点时，小球一般要受到两个力：重力mg和绳子拉力T，二者方向均为竖直向下，由牛顿第二定律：

mg+T=m*v^2/L ==》T=m*v^2/L-mg 一个基本事实是，绳子对小球施加的作用力若不为零，只能是沿着绳子且背离小球的（也就是只能为拉力而不能是推力），若选取竖直向下为正方向，即:T≥0代入上述结果：

v^2≥sqrt(g*L),显然当等号成立时，拉力T恰=0，此时小球通过最高点的速度取得最小值：v[min]=sqrt(g*L).

因此有结论：若要完成完整的圆周运动，则小球通过最高点的速度不能小于sqrt(g*L)

追问

如果小于最小速度，或是刚好等于的情况呢它怎么运动

追答

如果刚好等于,则小球恰能到达最高点，在最高点，绳子恰好处于伸直但不张紧状态，即此时绳子恰好对小球无拉力，小球做圆周运动所需向心力完全由重力提供。

若小于最小速度，则小球将不能升高到圆周轨道的最高点，而是在半道上就脱离圆轨道，进入一个抛物线轨道——小球从某位置开始做斜上抛运动。

追问

那我们能知道球在哪个位置开始脱离圆轨道吗

追答

当然能，这取决于小球在最低点的速度。如果小球刚好不在最高点脱离轨道，根据机械能守恒：

0.5mv^2=mg*(2L)+0.5mv'^2 ,代入上面已有的结果mg=mv'^2/L==>v=sqrt(5gL).

若小球在最低点速度v1小于sqrt(5gL)，那么小球就无法到达圆轨道最高点，假设小球在P点脱离圆轨道，则根据在P点恰好不受绳子拉力，重力沿着绳子指向圆心的分力作为向心力列出一个方程，在根据机械能守恒列出另一个，联立两个方程，就能解出P所在位置。

追问

料降！！！

Answer 2

可以这样子理解，最高点时向心力由重力和绳子的拉力提供，则T + mg = m v^2 /R ,当拉力T = 0 时，由此计算出来的速度v则是需要的最小速度。

追问

如果小于最小速度，或是刚好等于的情况呢它怎么运动