Question

已知：如图，在△ABC中，∩ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF。求证DE⊥DF。

急急急！！！！！！！！

Answer 1

证明：连结CD，∵∠ACB=90°，AC=AB
D为AB中点，∴CD⊥AB，CD=AD=BD
∠A=∠B=∠BCD，∵CF=AE
∴△CDF≌△ADE（SAS）
∴∠CDF=∠ADE
同理：△BDF≌△CDE
∴∠BDF=∠CDE
∴∠EDF=∠CDE+∠CDF=180°*1/2=90°
即DE⊥DF

Answer 2

长话短说
连接DC
D是ab的中点，那么cd既是ab的中线，也是ab的高，为什么，因为abc是个等腰直角三角形
那么cd垂直ab
好了
因为abc是等腰直角三角形。
那么ad=cd=db

而且dcb角=45度
好了，由于
①dc=ad
②ae=cf（已知条件）
③dcf角=dae角=45度

根据夹角定理，三角形dae与三角形dcf为 相等三角形
那么角cdf=角ade
因为cd垂直ab
所以角ade+角cde=90度
所以角cdf+角cde=90度
so
de垂直df

Answer 3

作DG、DH分别垂直于AC、AB，垂足分别为G、H，所以DG=DH，所以三角形ADG、BDH全等，所以AG=DG=DH=BH。因为AE＝CF，所以DG-AE=CH-CF，即EG=FH。所以三角形DEG全等于DFH，所以∠EDG=∠FDH。∠GDF+∠FDH=∠GDF+∠EDG=∠EDF=∠GDF=90°，所以DE垂直于DF

Answer 4

--数学我最差了

Answer 5