如图ab平行于cd，be，ce分别是角abc，角bcd的平分线，点e在ad上，求证：bc=ab+c
如图ab平行于cd，be，ce分别是角abc，角bcd的平分线，点e在ad上，求证：bc=ab+cd...
如图ab平行于cd，be，ce分别是角abc，角bcd的平分线，点e在ad上，求证：bc=ab+cd
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在BC边上做CF=CD，连接EF
因为AB//CD
所以角ABC+角DCB=180度
由两个角平分线可知，角EBC+角ECB=90度
所以角BEC=90度
角AEB+角DEC=90度
因为CF=CD，CE=CE，角BCE=角ECD
所以三角形EFC全等于CDE
所以角FEC=角CED
所以角FEB=角BEA
所以三角形ABE全等于三角形BEF
所以AB=BF
所以AB+CD=BC
因为AB//CD
所以角ABC+角DCB=180度
由两个角平分线可知，角EBC+角ECB=90度
所以角BEC=90度
角AEB+角DEC=90度
因为CF=CD，CE=CE，角BCE=角ECD
所以三角形EFC全等于CDE
所以角FEC=角CED
所以角FEB=角BEA
所以三角形ABE全等于三角形BEF
所以AB=BF
所以AB+CD=BC
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