Question

在等腰三角形ABC中，AB=AC

(1)如图，如果AD不是BC上的高线，AD=AE,那么∠BAD与∠EDC是否仍有上述关系？说明理由。
补：若AD是BC上的高线，AE=AD.则∠BAD=2∠EDC

Answer 1

是存在，证明：设∠BAD=∠1,∠EDC=∠2,∠AED=∠3,∠ADB=∠4,∠DAC=∠5 在三角形ABD中，∠1=180-∠4-∠B=180-∠5-2∠B 又∵∠B=∠C ∴∠1=180-∠5-2∠C 在三角形ADC中 ∠C+∠5+∠ADE+∠2=180 ∵∠ADE=∠3 ∴∠C+∠5+∠3+∠2=180 在三角形ADE中 ∠5+2∠3=180 ∴∠2=90-∠C-0.5∠5 ∴∠1=2∠2 即∠BAD=2∠EDC