如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AC=2AB,点D是AC的中点,已知AE=DE,角EAD
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AC=2AB,点D是AC的中点,已知AE=DE,角EAD=角EDA=45度,试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想...
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AC=2AB,点D是AC的中点,已知AE=DE,角EAD=角EDA=45度,试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想。
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2013-09-29 · 知道合伙人软件行家
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证明:∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一个锐角是45°,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD= 1/2AC,
∵AC=2AB,
∴AB=AD=DC,
∴△EAB≌△EDC,
∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°,
∴BE⊥EC.
亲,给个好评吧
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD= 1/2AC,
∵AC=2AB,
∴AB=AD=DC,
∴△EAB≌△EDC,
∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°,
∴BE⊥EC.
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