Question

如图，在三角形ABC中，角BAC=90度，AC=2AB,点D是AC的中点，已知AE=DE,角EAD

如图，在三角形ABC中，角BAC=90度，AC=2AB,点D是AC的中点，已知AE=DE,角EAD=角EDA=45度，试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想。

Answer 1

证明：∵△AED是直迅凳角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴伏衫∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中点，
∴AD= 1/2AC，
∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∴亩厅旅△EAB≌△EDC，
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，
∴BE⊥EC．
亲，给个好评吧