Question

高中数学问题求解答

1.已知函数f(x)=|x3+1|+|x3-1|,我想问用-x去代的话，绝对值怎么去？
2.已知定义在r上的函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)，且在区间[0.2]上是增函数 则 为什么答案是f(3)<f(4)<f(-1)

Answer 1

由f（x）满足f（x-4）=-f（x）可变形为f（x-8）=f（x），得到函数是以8为周期的周期函数，则有f（-5）=f（3）=-f（-1）=f（1），f（15）=f（-1），再由f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，再由f（x）在区间[0，2]上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在[-2，2]上的单调性，即可得到结论．
：∵f（x）满足f（x-4）=-f（x），
∴f（x-8）=f（x），
∴函数是以8为周期的周期函数，
则f（-5）=f（3）=-f（-1）=f（1），f（15）=f（-1），
又∵f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，
得f（0）=0，又∵f（x）在区间[0，2]上是增函数，f（x）在R上是奇函数
∴f（x）在区间[-2，2]上是增函数
∴f（1）＞f（0）＞f（-1），
即f（-5）＜f（0）＜f（15），

Answer 2

1.f(x)=|（-x）3+1|+|（-x）3-1|=|x3-1|+|x3+1|
f(x)=f(-x),不知道要求什么，如果没有其他条件，去绝对值按X的定义域讨论X3，(x3+1),(x3-1),的正负去绝对值。
2.把f(3)，f(4)，f(-1)变换成[0.2]区间的值比较，感觉应知F(X)奇偶才能求。

Answer 3

直接带入，再去括号，然后去绝对值