Question

若函数f（x）满足xf（x）+f（1-x）=2x-1 ，求f（x）的解析式

详细点

Answer 1

解法一：
解：
xf(x)+f(1-x)=2x-1 (1)
将x以1-x代替，代入上式得：
（1-x)f(1-x)+f(x)=2(1-x)-1=1-2x (2)
1)式两边乘以(1-x):
x(1-x)f(x)+(1-x)f(1-x)=(2x-1)(1-x) (3)
2)-3), 消去f(1-x),得：
f(x)[1-x(1-x)]=1-2x-(2x-1)(1-x)
因此有：
f(x)=(2-5x+2x^2)/(1-x+x^2)

解法二：
解：
∵xf(x)+f(1-x)=2x-1
∴f(1-x)=2x-1-xf(x) ①
∴（1-x）f（1-x）+f(x)=2(x-1)-1=1-2x ②
把①代入②消去f（1-x）可得，
f（x）=(2x-1)(x-2)/(x²-x+1)

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Answer 2

解： 由题 xf（x）+f（1-x）=2x-1
将x代换为1-x可得 (1-x)f（1-x）+f（x）=1-2x
联立解之得： f(x)=(2x^2-5x+2)/(x^2-x+1)

Answer 3

原式中用1-x代替x得等式：（1-x)f(1-x)+f(x)=2(1-x)-1.把f(x)和f(1-x)看做未知数解二元一次方程组，解出f(x)=