Question

请大神帮忙，要过程，谢谢。

Answer 1

解析：数列{n(n+4)(2/3)^2}中的第k项是最大项，则数列的第k项与第k+1项之差大于0，则
k*(k+4)*(2/3)^k -(k+1)*(k+5)(2/3)^(k+1) > 0，整理此不等式得
(2/3)^k * (k^2-10)>0
因为(2/3)^k > 0，故必须满足k^2-10>0，即k>3
同时还必须满足，数列的第k项与第k-1项之差大于0，于是有
k*(k+4)*(2/3)^k - (k-1)*(k+3)*k^(n-1)>0，整理此不等式得
(2/3)^(k-1)*( k^2 - 2k - 9) < 0
(2/3)^(k-1)*[(k-1)^2 - 10] < 0
因为 (2/3)^(k-1)>0 所以必须有 ( k-1)^2 - 10 < 0，解得k < √10 + 1
综上所述，3 < k < √10 + 1， 所以k = 4，即数列中的第4项最大

Answer 2

先看题，要找最大值，而且这个数列都是正值，所以用a(n+1)/a(n)来判断时，a(n+1)/a(n)<1就是临界处。
a(n+1)/a(n)=（2/3)*(n+1)(n+5)/(n)(n+4)<1
解得：n>√10
此时注意需要将n=3和n=4代入比较一下就知道n=4是最大项
因为n=√10相当于开口向下的抛物线的最高点，n=3和n=4是他两端最近得点