Question

设不等式4-x/x-2>0的解集为集合A,x^2 (2a-3)x a^2-3a 2<0的解集为集合B,若B属于A,求实数a的取值范围

Answer 1

A={x|4-x/x-2>0}={x|2<x<4}，B={x| x^2+(2a-3)x+a^2-3a+2<0}={x|[x+(a-1)][x+(a-2)]<0}={x|a-2＜x＜a-1}，若B属于A，
B可能是φ或A的非空真子集或A，
①B=φ时，a-2≥4或a-1≤2，解得a≥6或a≤3；
②B是A的非空真子集，或2≤a-2且a-1＜4，解得4≤a＜5；或2＜a-2且a-1≤4，解得4＜a≤5；
③B=A时，2=a-2且a-1=4，a无解；
综上所述，a∈(－∞3]∪[4，5]∪[6，＋∞)。

Answer 2

(4-x)/(x-2)>0，解得2<x<4
∴A={x|2<x<4} x^2+(2a-3)x+a^2-3a+2<0
∴[x+(a-1)][x+(a-2)]<0
1-a<x<2-a，
所以集合B={x|1-a<x<2-a}
∴要使集合B是A的子集
只需1-a>2且2-a<4
解得-2<a<-1

谢谢
</a<-1
</x<2-a}
</x<2-a，
</x<4} x^2+(2a-3)x+a^2-3a+2<0
</x<4