Question

如图，BE平分角ABD,DE平分角CDB,BE和DE相交于AC上一点E,如果角BED=90度，试说

如图，BE平分角ABD,DE平分角CDB,BE和DE相交于AC上一点E,如果角BED=90度，试说明AB//CD.

Answer 1

因为两条角平分线
所以角ABE=角DBE
角CDE=角BDE
又角BED=90度
所以角DBE+角BDE=90
=＞2（角DBE+角BDE）
=角ABD+角CDB=180
=＞AB平行CD

Answer 2

∵∠BED=90°，∴∠EBD+∠EDB=90°，
∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠EBD，
∵DE平分∠CDB，∴∠CDB=2∠EDB，
∴∠ABD+∠CDB=2(∠EBD+∠EDB)=180°，
∴AB∥CD。