Question

求函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最值

这里a可否就是1

Answer 1

这个题目要分类讨论：a的取值影响函数的最值。a=1仅仅是一个情况。
抛物线对称轴为x=a.开口向上，a的取值影响了抛物线左右位置，但不影响图像上下所在位置。
相当于抛物线可以沿着x轴左右移动。这个理解了有利于理解下面分类讨论：
a≤0,最大值f(2)，最小值为f(0)
0<a≤1,最大值为f(2)，最小值为f(a)
1<a≤2,最大值为f(0)，最小值为f(a)
2<a，最大值为f(0),最小值为f(2)

Answer 2

f（x)=(x-a)^2-1-a^2
可以看出它是对称轴为x=a，开口向上的曲线，
需要讨论a的取值区间，分a<0,0≤a≤2，a>2三种情况讨论，
第一种情况a<0,那么[0,2]函数增，f（0）最小，f（2）最大
第二种情况又要分0≤a≤1，和1≤a≤2两种情况，最小值为f（a），0≤a≤1时，f（2）最大，1≤a≤2时f（0）最大
第三种情况a>2,[0,2]函数减函数，f（0）最大，f（2）最小