Question

一道数学题

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）设销售单价为每千克涨x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）售单价为每千克多少元时，月销售利润最高？最高利润为多少元？
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（4）当月销售利润不低于8000元时，销售单价的取值范围是多少

Answer 1

解：当销售单价定为x元时，每千克利润是(x-40)元，销售单价的上涨了(x-50)元，月销售量减少了10(x-50)千克，这时的销售量是500-10(x-50)千克，月销售利润是
y=(x-40)[500-10(x-50)]
=(x-40)(500-10x+500)
=(x-40)(-10x+1000)
=-10x²+1400x-40000
y=-10x²+1400x-40000
1）：月销售利润达到8000元，就是有方程
-10x²+1400x-40000=8000,解方程：
10x²-1400x+48000=0
x²-140x+4800=0
(x-60)(x-80)=0
x-60=0,x-80=0
x1=60,x2=80
故可以是60 也可以是80元

2）y=-10x²+1400x-40000
＝-10（x²-140）-40000
=-10(x-70)²+49000-40000
=-10(x-70)²+9000
所以当单价70元时 利润最大是9000元

3）当销售单价定为每千克80元时，
月销售量为：
500–(80–50)×10=200(千克)，
月销售单价成本为：
40×200=8000(元)；
由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元

Answer 2

1. 当销售单价定为x元时，每千克利润是(x-40)元，销售单价的上涨了(x-50)元，月销售量减少了10(x-50)千克，这时的销售量是500-10(x-50)千克，月销售利润是
   y=(x-40)[500-10(x-50)]
   =(x-40)(500-10x+500)
   =(x-40)(-10x+1000)
   =-10x²+1400x-40000
   y=-10x²+1400x-40000

2. y=-10x²+1400x-40000
   

＝-10（x²-140）-40000
=-10(x-70)²+49000-40000
=-10(x-70)²+9000
所以当单价70元时 利润最大是9000元

3.月销售利润达到8000元，就是有方程
-10x²+1400x-40000=8000,解方程：
10x²-1400x+48000=0
x²-140x+4800=0
(x-60)(x-80)=0
x-60=0,x-80=0
x1=60,x2=80
故可以是60  也可以是80元

还应满足月销售成本不超过10000元将60跟80代入【500-10(x-50)】*40分别得出成本16000跟8000固当x=80符合条件。即销售价格定为80元
4.y=-10x²+1400x-40000≥8000解得60≤x≤80

Answer 3

解：(1)。若销售单价每千克涨x元，则销售单价为q=(50+x)(元/千克)；
涨价后的销售量为Q=(500-10x)千克；月销售收入为m=(500-10x)(50+x)；
销售成本C=40(500-10x).
故利润y=m-C=(500-10x)(50+x)-40(500-10x)=(500-10x)(10+x)=-10x²+400x+5000
即y=-10x²+400x+5000(元)
(2)。y=-10(x²-40x)+5000=-10[(x-20)²-400]+5000=-10(x-20)²+9000≦9000(元).
当x=20，即消售价为70元/千克时获得的月利润最大，最大月利润为9000元。
(3)。销售成本C=40(500-10x)≦10000,故得x≧25元/千克；
当取x=25时，利润y=-10×25²+400×25+5000=-6250+15000=8750元>8000元。
故销售价可定为75元/千克。
(4)。-10x²+400x+5000≧8000，即10x²-400x+3000=10(x²-40x+300)=10(x-10)(x-30)≦0
故得10≦x≦30，即消售价q的取值范围为：60元/千克≦q≦80元/千克。

Answer 4

进 售 量
40 50+X 500-10X
Y=（50-40+X）（500-10X）=-10X方+400X+5000

当X=400/20=20，即售价70时，利润最高=-10*400+400*20+5000=9000元

500-10X小于等于10000/40，X大于等于25
-10X方+400X+5000=8000，X方-40X+300=0，（X-10）（X-30）=0
因X大于等于25，则X=30，即定价为80元

-10X方+400X+5000大于等于8000
10小于等于X小于等于30
则60小于等于定价小于等于80