Question

初三数学第21题

Answer 1

△=b^2-4ac=1-4a*(-a)=1+4a^2>0
所以有两个不同实数根
因为根据一元二次方程实数根性质得
x1x2=-a/a=-1
所以x1x2互为负倒数。
所以对于任意非零实数a该方程横有两个异号的实数根

2.
由韦达定理得
x1+x2=-1/a，x1*x2=-1
因此 （x1+x2）^2=1/（a^2）
所以 x1^2+x2^2=1/（a^2）+2
又因为|x1|+|x2|=4
故（|x1|+|x2|）^2=16
（ㄧx1ㄧ）^2+2ㄧx1ㄧ*ㄧx2ㄧ+（ㄧx2ㄧ）^2=16
因此 x1^2+x2^2+2=16
所以 x1^2+x2^2=14
1/（a^2）+2=14

1/（a^2）=12
a^2=1/12
a=±√（1/12）=±√3/6

追问

韦达定理是什么

追答

韦达定理是:对于一元二次方程ax^2+bx+c=0有二个根分别是x1,x2

那么有x1+x2=-b/a, x1x2=c/a

Answer 2

(1)∵Δ＝1＾2－4a·(-a)=1+4a^2>0,
∴方程有两个不相等的实数根。
又x1·x2＝a/-a=-1,
所以，两根异号。
（2）设x1>0,得
x1-x2=4,
又x1·x2=-1,
可求得x1+x2=±√[（x1-x2)^2+4x1x2]=±2√3，
又x1+x2=-1/a,
所以，-1/a=±2√3，
a=±√3/6

Answer 3

第一题用判别式来求，为1-4a*（-a）=1+4a²≥0，所以有两个不等的解
且设x为第一个解，b为第二个解，则有xb=（-a）/a=-1，x与b异号
第二题中可看成|x|+|b|=x-b=4（这里假设b为负，x为正）
由于x+b=-1/a，（x+b）²=1/a²。（x-b）²=（x+b）²-4xb=1/a²-4*（-1）=1/a²+4=4*4=16
求出a=±（根号3）/6

Answer 4