Question

x-1的绝对值加x-2的绝对值加x-3的绝对值 …… 加x-2011的绝对值 最小值是？

Answer 1

先是一点必要的拓展：绝对值的几何意义

答案：|x-2|=5 表示 “数轴上到2的点的距离等于5的点”

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因此，

|x-1|+|x-2|+……+|x-2011| 就表示 “一个点到1、2、3、……2011的点的距离之和”：

Answer 2

最小值是当x=1005或1006时
当x=1005时，
原式=1004+1003+........+2+1+0+1+2+.......+1006
=1004(1004+1)/2+1006(1+1006)/2
=502×1005+503×1007
=1011030
当x=1006
原式=1005+1004+.......+3+2+1+0+1+2+。。。。+1005
=1005（1005+1）/2+1005（1+1005）/2
=1005（1005+1）
=1005×1006
=1011030

Answer 3

当x=1006时最小，值为1005*（2011+1）/2=2022060

Answer 4

当x为1006时为最小值
所以1006-1+1006-2+1006-3……+[1006-1006]+[1006-1007]+……+[1006-2011]
=1005+1004+1003+……+1+0+1+……+1003+1004+1005
=（1005+1）*1005/2+（1005+1）*1005/2
=（1005+1）*1005
=1011030