Question

已知关于x的方程（a+1）x²+3x+a²+3a=0有一个根为零，求方程的另一个根及a的值.

不解方程，用韦达定理做。急需!!!

Answer 1

解由x的方程（a+1）x²+3x+a²+3a=0有一个根为0
知（a+1）0²+3*0+a²+3a=0且Δ＞0
即a²+3a=0且Δ=3²-4（a+1）（a²+3a）＞0
解得a=0或a=-3
当a=0时，方程为x²+3x=0，设另一根为m
则0+m=-3，解得m=-3
当a=-3时，方程为-2x²+3x=0，设另一根为m
则-3+m=-3/2，解得m=3/2
故综上知当a=0时，另一根为-3
当a=-3时，另一根为3/2.

追问

要求用韦达定理亲..

Answer 2

楼主，你好：
解：设方程两根为0和x₂，
由韦达定理，

0+x₂=-3/a+1
0×x₂=a²+3a=0 ①
由①得，a₁=0，a₂=-3
若a=-3，则x₂=-3/2
答：另一根为-3/2，a为-3或0。

Answer 3

把x=0代入得，a²+3a=0解得a=0或a=-3
当a=0时，原方程式可写为x²+3x=0 解得x=0或x=-3 即另一个根是-3
当a=-3时，原方程式可写为2x²-3x=0 解得x=0或x=-3/2 即另一个根是-3/2

Answer 4

∵因为方程一个根是0，∴a^2+3a=0,∴a=-3.x1+x2=-3/(a+1),∵有一个根是0∴另一个根X2=-3/（a+1)=-3/(-3+1)=3/2

Answer 5

为什么要用韦达定理呢，已知一根为零，带入，a^2+3a=0,a=0或a=-3,然后验证，a=0时，另一根为x=-3;a=-3时，另一根为x=3/2

追问

因为学校规定...

追答

好吧，因为一根为零，所以x1*x2=0，c/a=0（韦达定理），（a^2+3a)/a+1=0, 可以解除a，然后剩下步骤是一样的