Question

设n维向量组a1,a2....an线性无关，则n维向量组b1,b2...bn急急急急急急急急！！！

设n维向量组a1,a2....an线性无关，则n维向量组b1,b2...bn线性无关的充要条件是：（ ）
A 向量组a1,a2....an 可由向量组 b1,b2...bn线性表出
B 向量组b1,b2...bn可由a1,a2....an 线性表出
C 向量组a1,a2....an与向量组 b1,b2...bn等价
D 矩阵A=（a1,a2....an）与矩阵B=（ b1,b2...bn）等价

为什么选D，C有什么错误，我觉得既然是说了n维了那么a1一定是（x1,x2''''',xn）n个数了，只要b1,b2....bn和它等价就可以了啊，还有就是R(A,B)是什么意思，什么的秩

Answer 1

必要性:a1,a2,...an线性无关=> |a1,a2,...an| ≠ 0=> 对任一n维向量b, (a1,a2,...an)X = b 有解=> 任一n维向量b都可被a1,a2,...an线性表示充分性:因为任一n维向量都可被a1,a2,...an线性表示所以n维基本向量组ε1,ε2,...,εn可由a1,a2,...an线性表示所以 n = r(ε1,ε2,...,εn) <= r(a1,a2,...an).所以 a1,a2,...an 线性无关.

追问

你回答的是什么啊