Question

已知f﹙x﹚是偶函数，g﹙x﹚是奇函数，且f﹙x﹚+g﹙x﹚=﹙x²+1﹚(x=1﹚,求f﹙x﹚，g﹙x﹚

Answer 1

因为f﹙x﹚是偶函数，g﹙x﹚是奇函数
所以f﹙x﹚=f﹙-x﹚，-g﹙x﹚=g﹙-x﹚
即设x=-x
得f﹙-x﹚+g﹙-x﹚=x²+1
f﹙x）-g﹙x﹚=x²+1............1
又因为f﹙x﹚+g﹙x﹚=x²+1...........2
即1+2得
2f﹙x﹚=2x²+2
所以f（x)=x²+1
即g（x）=0

Answer 2

已知f﹙x﹚是偶函数，g﹙x﹚是奇函数，
即
f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x)
又
f﹙x﹚+g﹙x﹚=﹙x²+1﹚(x+1﹚①
令x为-x代入，得
f﹙-x﹚+g﹙-x﹚=﹙x²+1﹚(-x+1﹚
f(x)-g(x)=﹙x²+1﹚(-x+1﹚②
（①＋②）÷2，得
f(x)=x²＋1
（①-②）÷2，得
g(x)=(x²＋1)(x+1+x-1)/2=x(x²＋1)

追问

f﹙-x﹚+g﹙-x﹚=﹙x²+1﹚(-x+1﹚

请问这步是怎么算出来的？

Answer 3

f(x)+g(x)=(x^2+1);
f(-x)+g(-x)=((-x)^2+1);f(x)-g(x)=(x^2+1);
f(x)=x^2+1;g(x)=0.

Answer 4

f﹙x﹚+g﹙x﹚=﹙x²+1﹚(x=1﹚,这部分有问题吧

追问

f(x)+g(x)=(x²＋1)﹙x＋1﹚

追答

f(x)+g(x)
=(x²＋1)﹙x＋1﹚

=x^3+x^2+x+1
可以看出 奇函数是x^3+x 偶函数是x^2+1
结果出来了