已知x，y，z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的取值范围是------
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由X+Y+Z＝5
得
Y＝5-X-Z
将此代入XY+YZ+ZX＝3
得
X（2-X-Z）+（5-X-Z）Z+ZX＝3
整理得
X＾2+（Z-5）X+（Z＾2 -5Z+3）＝0
因为X是实数，那么
关于X的一元二次方程的
判别式（Z-5）＾2 -4（Z＾2 -5Z+3）≥0
解这个一元二次不等式，
得
-1≤ Z≤ 13/3
得
Y＝5-X-Z
将此代入XY+YZ+ZX＝3
得
X（2-X-Z）+（5-X-Z）Z+ZX＝3
整理得
X＾2+（Z-5）X+（Z＾2 -5Z+3）＝0
因为X是实数，那么
关于X的一元二次方程的
判别式（Z-5）＾2 -4（Z＾2 -5Z+3）≥0
解这个一元二次不等式，
得
-1≤ Z≤ 13/3
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