Question

已知f(x+4)=x2+2x+3求f(x)的解析式

Answer 1

您好：

f(x+4)=x2+2x+3
=x²+8x+16-6x-13
=(x+4)²-6x-24+11
=(x+4)²-6(x+4)+11
所以
f(x)=x²-6x+11

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追问

2F(x)+f(1/x)=3x-4求f(x)的解析式
已知函数f（x）=x+2分之x-1，x属于【3,5】 判断单调性，证明 求函数最大值和最小值

Answer 2

解：令t=x+4
x=t-4
f（t）=（t-4）²+2（t-4）+3
f（t）=t²-6t+11
∴f（x）=x²-6x+11

追问

2F(x)+f(1/x)=3x-4求f(x)的解析式
已知函数f（x）=x+2分之x-1，x属于【3,5】 判断单调性，证明 求函数最大值和最小值

追答

2f(x)+f(1/x)=3x-4求f(x)的解析式

令t=1/x,则x=1/t,代入上式得：

2f（1/t)+f(t)=3/t-4
∴2f(1/x）+f（x）=3/x-4
与2f(x)+f(1/x)=3x-4联立解之得：
f（x)=2x-1/x-4/3

追问

已知函数f（x）=x+2分之x-1，x属于【3,5】 判断单调性，证明 求函数最大值和最小值

追答

f（x）=x+2分之x-1=1-3/(x+2)
f(x)为单调递增函数（x∈[3,5]﹚
设x1＜x2，x1、x2x∈[3,5]
f（x1）-f（x2）
=1-3/(x1+2)-1+3/(x2+2)
=3/(x2+2)-3/(x1+2)
=3（x1-x2）/(x1+2)(x2+2)
＜0
∴f(x)为单调递增函数（x∈[3,5]﹚
x=3时取最小值minf(x)=f(3)=2/5

x=5时取最大值maxf(x)=f(5)=6/7

Answer 3

另x+4=t则x=t-4将x=t-4代入x²+2x+3得t²-6t+15所以f(x)=t²-6t+15

追问

2F(x)+f(1/x)=3x-4求f(x)的解析式