Question

数学大神在哪里！！！高二数列题！！

Answer 1

Answer 2

1，分母an=1+2+..+n=n（n+1）/2，又1/n（n+1）=1/n -1/（n+1）
1/an=2/n（n+1） =2/n -2/（n+1）
所以=2/1-2/2+2/2-2/3+2/3-2/4+....+2/（n-1） -2/n+2/n -2/（n+1）
=2/1--2/（n+1）=2n/（n+1）
2，（1）an=sn-s（n-1） n≥2
所以n=1时 S1=1/4 *（a1+1）^2..得a1=1
n≥2，，an=sn-s（n-1）=1/4 *（an+1）^2-1/4 *（a（n-1）+1）^2
=1/4 *【（an）^2+2an-（an-1）^2-2a（n-1）】
4an=（an）^2+2an-（an-1）^2-2a（n-1）

（an）^2-2an-（an-1）^2-2a（n-1）=0
【（an）-a（n-1）】【（an）+a（n-1）】-2【（an）+a（n-1）】=0
【（an）-a（n-1）-2】【（an）+a（n-1）】=0
由an为正
（an）-a（n-1）-2=0，得d=2，
即an是等差数列
an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1
（2）裂项相消。解法类似1
bn=1/anan+1=1/（2n-1）（2n+1）=1/2 *【（2n+1）-（2n-1）】/（2n-1）（2n+1）
=1/2 *【1/（2n-1）-1/（2n+1）】
Tn=1/2 *【1/1-1/3+1/3-1/5+....+1/（2n-1）-1/（2n+1）】=1/2 *【1-1/（2n+1）】=n/（2n+1）

Answer 3

写的东西太多了，浪费时间

Answer 4