Question

一道高中数学关于函数的题目。

函数y＝（x平方-8x+15）除以（x平方-x-6）
这题能不能将分母乘到y那边去这样算呢？这种方法到底是不是所有的这类的题目都能用
问题补充： 为什么大于0时也就是判别式小于0时，才可以用这种方法。这个问题怎么思考？

Answer 1

这种方法叫做Δ法，适用于分母是二次式的函数。直接把分母乘过去化简，如此题，得：(y－1)x²＋(8－y)x－(6y＋15)＝0.
显然，原函数定义域不为空集，即x必存在，也即后面这个二次方程必有解，所以Δ≧0。注意，是≧0。
这种方法还有个两个注意点。一，原函数的分母必须不为零，也即分母式Δ≦0，像这题这么做就不行，因为保证分母不为零后就会得出一个范围，这题就变成实根分布问题了，更麻烦。二，第二个二次式的a≠0，即y≠1,然后再解Δ≧0，得出一个范围，做这个范围和{1}的交集。

Answer 2

你说的是Δ判别式法，此方法也是有条件的，只要定义域中去掉的是有限个点就能用这种，如果还是这个题目如果是x>1就不一定能用了，这不能保证答案的正确性，因为抛物线的顶点对应x的值不一定在定义域中；所以说这样的题目还用这种方法就这安全

Answer 3

方法能否应用要根据问题而定。
计算分式时一定要注意一点：定义域，即分母代数式不能为零。这里x²-x-6,要保证分式有意义，即x≠3且x≠-2.在这个前提下，不管怎么变形都是可以的。
判别式＜0，ax²+bx+c=0，即b²-4ac<0，这样ax²+bx+c恒不为零，因此可以随便变形。

Answer 4

求值域吗？
是求值域，就你说的方法，分母乘过去。化成关于x的方程。然后讨论。

Answer 5

因为分母不能为0,这就是考虑分母的值域

Answer 6

不能，不是所有的题都可以，你懂得