Question

证明函数f(x)=x²-4x+6在（2，+∞）上为增函数。

Answer 1

楼主你好！很高兴为你解答：
我猜测楼主还没学过导数的知识，所以我直接用函数的定义法给楼主证明：
设x1，x2均属于（2，+∞），不妨令x1<x2，
则分别将x1，x2代入函数，得：
f(x1)=x1²-4x1+6；
f(x2)=x2²-4x2+6；
f(x2)-f(x1)
=(x2²-4x2+6)-(x1²-4x1+6)
=x2²-4x2-x1²+4x1
=(x2²-x1²)-4(x2-x1)
=(x2-x1)(x2+x1)-4(x2-x1) （这里应用了平方差公式）
=(x2-x1)(x2+x1-4) （这里提取了公因式x2-x1）
因为x2>x1，所以x2-x1>0；因为x1，x2均属于（2，+∞），所以x1+x2>4，即有x1+x2-4>0
所以(x2-x1)(x2+x1-4)>0
即：f(x2)-f(x1)>0
则f(x2)>f(x1)
因为x1<x2时，有f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)=x²-4x+6在（2，+∞）上为增函数。
这样解说希望楼主能理解，不清楚的话欢迎追问交流，希望能帮到楼主~

Answer 2

f(x)=x²-4x+6求导得
f'（x）=2x-4
即当x＞2，f'（x）＞0
即f(x)=x²-4x+6在（2，+∞）上为增函数

楼主请你不要把问题复杂化行不？

Answer 3

还可以根据函数的性质来证明是增函数：
因为函数的开口向上，对称轴x=2，所以：
当x>2,为增函数。
当x<2,为减函数。

Answer 4

追问

有点看不懂耶、

追答

哪里看不懂，根据定义判断函数单调性的步骤：

1. 设x1<x2属于定义域

2. 判断f(x1)-f(x2)的正负

3. 如果f(x1)-f(x2)<0可得f(x1)<f(x2)，说明函数值随着变量的增大而增大，即单调增；如果f(x1)-f(x2)>0可得f(x1)>f(x2)，说明函数值随着变量的增大而减小，即单调减