Question

如图,在△ABC中,AB=8,BC=10,∠BAC ∠BCA的平分线相交于点O,过点O的直线DE平行AC,分别交AB 、BC与点D、E，

如图,在△ABC中,AB=8,BC=10,∠BAC ∠BCA的平分线相交于点O,过点O的直线DE平行AC,分别交AB 、BC与点D、E，求△BDE的周长。

Answer 1

证明：
∵OA平分∠BAC，OC平分∠BCA
∴∠BAO＝∠CAO，∠BCO＝∠ACO
∵DE//AC
∴∠DOA＝∠CAO，∠EOC＝∠ACO
∴∠BAO＝∠DOA，∠BCO＝∠EOC
∴AD＝DO，CE＝EO
∵DE＝DO+EO
∴DE＝AD+CE
∵C三角形BDE=AD＋CE＋BD＋BE
＝AB＋CB
＝8＋10
＝18