如图，在△ABC终不改，AB=5cm,BC=3cm,∠BAC、∠BCA的平分线相交于点O，点D在AB上，且AD=OD,DO的延长线交BC
如图，在△ABC终不改，AB=5cm,BC=3cm,∠BAC、∠BCA的平分线相交于点O，点D在AB上，且AD=OD,DO的延长线交BC于点E，求△BDE的周长。...
如图，在△ABC终不改，AB=5cm,BC=3cm,∠BAC、∠BCA的平分线相交于点O，点D在AB上，且AD=OD,DO的延长线交BC于点E，求△BDE的周长。
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画图知
因AD=OD,则∠DAO=∠AOD,又因是角平分线,∠BAO=∠CAO,所以∠AOD=∠CAO,证明出DE∥AC
内错角相等∠ACO=∠COE,又因是角平分线,∠BCO=∠ACO,所以∠ECO=∠COE,证明出△ECO为OE=EC的等腰三角形
△BDE的周长=BD+DE+EB=BD+(OD+OE)+EB=(BD+OD)+(OE+EB)=(BD+AD)+(EC+EB)=AB+BC=5+3=8cm
因AD=OD,则∠DAO=∠AOD,又因是角平分线,∠BAO=∠CAO,所以∠AOD=∠CAO,证明出DE∥AC
内错角相等∠ACO=∠COE,又因是角平分线,∠BCO=∠ACO,所以∠ECO=∠COE,证明出△ECO为OE=EC的等腰三角形
△BDE的周长=BD+DE+EB=BD+(OD+OE)+EB=(BD+OD)+(OE+EB)=(BD+AD)+(EC+EB)=AB+BC=5+3=8cm
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