Question

如图，在 ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=

如图，在 ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= cm，则EF＋CF的长为 cm。

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Answer 1

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分析：∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠FAD。 ∵ ABCD中，AB∥DC，∴∠FAD =∠AEB。∴∠BAF=∠AEB。 ∴△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm。 同理可证△CFE也是等腰三角形，且△BAE∽△CFE。 ∵BC= AD=9cm，∴CE=CF=3cm。∴△BAE和△CFE的相似比是2：1。 ∵BG⊥AE， BG= cm，∴由勾股定理得EG=2cm。∴AE=4cm。∴EF=2cm。 ∴EF＋CF=5cm。