Question

X1、X2是方程2x²-3x-5=0的两个根，不解方程求下列代数式的值。

X1²+3X2²-3X2

Answer 1

X2是方程的一个根，所以满足2(x2)^2-3(x2)^2-5=0,变形后得到3(x2)=2(x2)^2-5带入要求解的式子里面，化简，得(x1)^2+(x2)^2+5，变形得(x1+x2)^2-2(X1)(X2)+5,根据韦达定理，x1+x2=3/2,x1x2=-5/2,代入 得原式等于49/4

Answer 2

∵X1、X2是方程2x²-3x-5=0的两个根
∴2x2²-3x2=5;x1+x2=3/2 ; x1*x2=-5/2
∴X1²+3X2²-3X2=X1²+X2²+2X2²-3X2=(x1+x2)²-2*x1*x2+5=（3/2）²-2*(-5/2)+5=9/4+5+5=12又1/4