Question

初三一次函数的数学题

已知，点P（2，3）是反比例函数Y=K1/X图象上的点，一次函数y =K2X+B,过点p且分别交X轴，Y轴于点A，B。
（1）当直线AB与双曲线y=K1/x恰好只有一个公共点时，求一次函数解析式
（2）点Q是第三象限内双曲线上一动点，过点Q的直线交x轴，y轴分别于c,d两点，且与双曲线只有一个公共点，在（1）的条件下，求证：AD‖Bc

（3）在（2）条件下，当四边形ABCD面积最小时，试判断其形状并证明。

Answer 1

解 ：①将点p（2,3）代入反比例函数中得到k=6
∴y=6／x
∵y=k′2x+B过点p 代入得到 B=3-4k′ （应该是 k′ 吧不能和反比例函系数一样啊，不然条件多了）
∴y=k′2x+3﹣4k′

将y=6／x代入y=k′2x+3﹣4k′中得到：2k′ x²+﹙3﹣4k′﹚x﹣6≒0 ﹙x≠0﹚
因为只有一个交点则判别式Δ=ο

﹙3﹣4k′﹚²＋24×2k′≒0
解得k′=﹣3／4
所以一次函数解析式:﹣1.5x﹢6
②过点Q作直线cd设为∶y =KX+B 因为Q点在双曲线上则代入y=6／x整理得：kx²+6x﹣6=0
因为只有一个交点则判别式Δ=ο
B²﹢24K=0 k=﹣B²／24
代入解析式得y =﹙﹣B²／24﹚X+B
直线与x轴交点c﹙24／B，0﹚ 与y轴的交点d﹙0，B﹚
由第一问可得到a点坐标﹙4,0﹚ b﹙0,6）
ad的斜率为k=﹙B-0﹚／﹙0-4﹚=－B／4
BC斜率同理也为－B／4
所以AD‖B

③ABCD的面积可以为底乘以高即ac×bD﹙两个三角形的和）
S=﹙4-24／B ﹚×﹙6-B﹚
=48-4B-144／B
因为B肯定为负值则令b=-B
S=48+4﹙b＋36／b﹚令s最小则b＋36／b取最小值又由基本不等式b＋36／b≧12
则最小值S=48+4×12=96 b＋36／b取最小值12时有b=36／b 所以B=-b=-6
所以c点坐标﹙-4,0﹚ d﹙0，-6﹚由坐标可知道ABCD为平行四边形

Answer 2

①k1=x*y=6 将点（2,3）带y2里 解得b=3-2k2 令y1=y2 ：6=k2x平方+3x-2k2x 整理算△=0 （4k2方+12k2+9=0 ）解得x=-3/2 剩下的请高人吧

追问

请教一下
K2X平方+3x-2k2x-6=0，
△=0，是什么意思，初三有这个吗