Question

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,集合A={x/f(x)=x}={1,2}且f(0)=2

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,集合A={x/f(x)=x}={1,2}且f(0)=2
（1）求函数f(x)的解析式；（2）求当x属于【0，m】（m>0）时f(x)的值域。

Answer 1

f(0)=2,所以代入 c=2
x/f(x)=x解集是1,2
代入
1/(a+b)=1
2/(4a+2b)=2
a= -1/2 b=3/2
f(x)= -1/2x^2+3/2x+2
(2) 对称轴x=3/2
讨论m的大小即可，不懂追问

追问

看不懂

追答

c=2应该知道吧
因为题中说集合A={x/f(x)=x}={1,2｝

意思是x/f(x)=x 这个方程有两个解，分别是1和2
代入1和2 等式成立，就有了
1/(a+b)=1
2/(4a+2b)=2
解出a b

追问

多谢 那第二小题呢？完了给好评

Answer 2

1.由f(0)=2可得出c=2
由集合A可得出两个方程组f（1）=1 f（2）=2 联立求解即求出a和b 解析式就出来了
2.由第一问求出的式子求导，答道这里能拿一半分了 然后令求导式=0，看x的值在不在0和m之间

Answer 3

x^2-2x+2；二到正无穷