Question

高中数学不好啊，谢谢

Answer 1

f'(x)=e^x·(ax²+3) +2ax·e^x=e^x·(ax²+2ax+3)
（1）当a=-1时，f'(x)=e^x·(-x²-2x+3)
令 f'(x)=0，得 -x²-2x+3=0，解得 x=1或x=-3
令f'(x)>0，解得 -3<x<1，即f(x)在(-3,1)上是增，同理，在（-∞，-3）和（1，+∞）为减，
所以 极大值为f(1)=2e，极小值为f(-3)=-6/e³。
(2)
①若 f(x)在[1,2]上单调增，则f'(x)≥0在[1,2]上恒成立，
所以 ax²+2ax+3≥0，x∈[1,2]
a≥-3/(x²+2x)，x∈[1,2]
从而 a≥[-3/(x²+2x)]max，x∈[1,2]
即 a≥-3/8
②若 f(x)在[1,2]上单调减，则f'(x)≤0在[1,2]上恒成立，
所以 ax²+2ax+3≤0，x∈[1,2]
a≤-3/(x²+2x)，x∈[1,2]
从而 a≤[-3/(x²+2x)]min，x∈[1,2]
即 a≤-1
所以 a的取值范围是a≤-1或a≥-3/8

追问

谢谢！估计您是位老师！

老师您这个&＃学生没有懂，谢谢老师

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