Question

2013考研数学1，第4题关于二重积分的极坐标变换有疑问

请问I3，I4的后面的√2r是怎么算的？ 我们只学过x=rcosx，y=rsiny的变换

Answer 1

L3的方程可化为x²/2 + y²=1，积分域变为x²/2 + y²≤1，设x²/2=w，
=>x=w√2，=>dx=(√2)dw，
设w=rcosθ，y=rsinθ，=>x=(√2)rcosθ，
因为dwdy=rdrdθ，=>dxdy=(√2)dwdy=(√2)rdrdθ，
此时由于积分域变为x²/2 + y²≤1，=>r∈[0，1]
同理，对L4可设y²/2=w即可。

祝愉快