Question

已知有理数abc 满足a分之a的绝对值+b分之b的绝对值+c分之c的绝对值=1 求abc分之abc的绝对值

Answer 1

|a|/a=1或-1（当a>0时，|a|/a=1；当a<0时，|a|/a=-1），|b|/b、|c|/c也等于1或-1。
∵原式=1，
∴a、b、c中必有两个正数和一个负数。（1+1-1=1）
∴abc<0，|abc|>0
∴ |abc|/abc= -1

Answer 2

|a|/a+|b|/b+|c|/c=1
上式的平方=1，展开后得到
(|a|/a)^2+(|b|/b)^2+(|c|/c)^2+2{|ab|/ab+|bc|/bc+|ac|/ac}=1
so,|ab|/ab+|bc|/bc+|ac|/ac=-1
so,a,b,c中两负一正
因此 |abc|/abc=1