Question

已知:如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC=BC，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E

求证：AB＝AC＋CD

Answer 1

证明：
∵∠CAD=∠DAE,∠AED=∠C,AD=AD
∴△ACD≌△AED(AAS)
又∵∠EBD=45°,DE⊥AB
∴等腰RT△BDE
∴CD=DE=BE
∵AC=AE,BE=CD 且AB=AE+BE
∴AB=AC+CD

请记得采纳哟 谢谢!

追问

请问下为什么∠EBD=45°

追答

∵AC=BC
∴∠A=∠B
且△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A=∠B=45°

这下应该懂了吧 请采纳哟 谢谢！

Answer 2

首先根据AAS证出△ACD≌△AED，所以AE=AC
通过计算可得∠EDB=45度，则△EDB是等要直角三角形，得出EB=ED
从前面得知，因为△ACD≌△AED，所以ED=CD
得出ED=CD=EB
而AB=AE+EB 因为AE=AC EB=CD
所以AB=AC+CD