Question

在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。当甲

Answer 1

【例1】在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在扶梯上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级。那么自动扶梯不动时，从下到上要走多少级？（“明心奥数思维策略”试题）
解：首先要理解两个并排的自动扶梯的运动方向都是向上运动的，速度也相同。

（1）设扶梯静止时露在外面的为s级，甲、乙相遇时的位置距离二层x级，则：

甲从一层到甲、乙相遇时，与甲反身向下走到一层运动距离为2*（s-x）；甲从一层到二层，再由二层到一层运动的距离为2s。所以：2*（s-x）:2s=60:80

化简：s=4x，由此可知：甲、乙的相遇点位于扶梯由下自上的3/4处。

（2）相遇时，根据速度与路程成正比例关系可知：（v人+v梯）：（v人-v梯）=3：1

化简：v人=2v梯

（3）由此可知：甲乘扶梯从一层到二层，自己走了梯长的2/3，扶梯送他走了梯长的1/3；

甲乘扶梯从二层下到一层，自己要走2个梯长才能抵消扶梯向上运动的1个梯长；

根据：对应量/对应分率=标准量知

所求：80/[(2/3)+2]=30（级）