Question

设地球的半径为R,在北纬45°圈上有两个点A,B,它们的经度相差90°,求A,B间的球面距离

详细过程！！！

Answer 1

球面距离即过A、B点的大圆的劣弧长，大圆劣弧长是所有过A、B圆弧中最短的，所以才叫距离。
半径已知，只要求出这个大圆的圆心角，就可以求出球面距离了。
(北)纬为45°在纬线圈,半径是√2/2*R
经度相差90°,即夹角为90°,所以AB=R
在大圆中,OA=OB=AB=R
故在大圆的圆心角是60°
A、B球面距离=60°/360°*2πR=πR/3

追问

为什么经度数差90度AB=R，OA=OB=AB=R？

追答

在纬度圈中求得AB=R
而OA、OB是球半径
故OA=OB=AB=R

即OAB是等边三角形
AB所在大圆的圆心角AOB是60°

Answer 2

在45度的维度上，90度角对应的全球半径的角度为60度，所以球面距离为地球周长的六分之一。很多符号不会打，只能简单些写出来。